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你以为你以为的就是你以为的吗?2:大论战中常见的思维陷阱

Chapter 8 掩耳盗鸭——好事归我,坏事归你

1.抛100次硬币正面朝上的概率

【赌徒谬论】

他应该赢得这场胜利。

——戴蒙·哈克,《纽约时报》

当人们在体育比赛、赌博或者日常生活中,说他们“应该赢得这场胜利”的时候,往往只是在传递一种发自绝望的希望。然而有时候人们仍然相信,这句话从字面的含义上讲,他们的运气应该会改变。

人们的想法(通常是模糊而非明确)从长远来看,自然使万物归于平衡,所以就近期一系列按一个方向发展的结果,通常需要往另一个方向发展的结果来平衡。否则,世界就会陷入混乱。

流行网络会告诉你全国性彩票中奖数字出现的概率,这也许是人们思考此类问题最明显的证据。只有当人们相信过去的概率可以对未来的可能性提供某种指引的时候,才说得通他们访问这些网站的原因。

有时候人们相信这种说法是因为一些迷信,但是有时候他们是对随机事件的可能性抱有一种被称为“赌徒谬误”的误解。以抛硬币为例。正面朝上和背面朝上的机会是50:50,这就意味着,如果你抛100次,有可能正面朝上的次数会和背面朝上的次数一样多——但是这并不是说你确保有50次正面朝上,50次背面朝上。因为每次将这个硬币抛起来都是一个独立的事件,并不会影响上次或下次的抛掷:就算已经抛出50次背面朝上了,自然界也不会“知道”下次该出现正面了;反之亦然。

这一错误的另一个来源是对小概率事件的误解。譬如连续10次抛出正面朝上的概率是1:1024。假定说我们已经连续将一个硬币抛了9次,每次都是正面朝上,人们自然会觉得既然连续出现10次很不可能,所以下次抛起的时候,背面朝上的概率肯定会比正面朝上更大。错了。这次抛起硬币之前那难以置信的连续9次正面朝上(1:512的概率),其实并不会影响第十次抛掷的结果。确实属于小概率的事件都已经发生了,从第10次抛掷的起点开始,正面朝上的概率是50:50而非1:1024——因为和其他硬币一样,它只取决于一次抛掷。这是很公平的博弈。

虽然猜测过去的随机事件会影响将来发生之事的结果,这是很简单明了的谬误,但是你很可能会振振有词地将连续发生的小概率事件视为它根本不是随机事件的证据。例如,假设一个硬币已经连续9次抛出正面朝上,根据你对“它并非随机事件”的猜测,第10次抛掷,你很可能仍会将赌注下在正面朝上。如果你能理解只连续出现一面这种小概率事件本身并不表明抛掷是不公平的,你前面那种做法就非常的合理。偶尔的发生——这正是小概率事件的本性。

权威人士们热衷于“应该赢得这场胜利”这样的说辞。戴蒙·哈克(Damon Hack)在预测雷蒂夫·古森将赢得2006年高尔夫公开赛的时候用到它;特纳体育的波比·卡拉培特也判定欧洲应该获得联赛胜利。结果呢,古森在第14轮的时候就结束了比赛,落后冠军美国人老虎伍兹11杆。高尔夫确实是一项很难以预料的赛事,为了对这两个人公平起见,怎么说呢,在这种情境下,“应该赢得这场胜利”并不总是赌徒谬论的例证,而只是表达了一种信念:如果一个队或者一个选手表现得非常好,他们迟早有机会获得胜利。下次当你听到有人说结果应当如此的时候,在假定他们想法错误之前,先问问自己他们为什么要这么说。

下面有个问题,你可以问问自己或其他人,看看你们在多大程度上受制于赌徒谬误。杰克和吉姆投掷一枚没作弊的硬币,按20次一组来打赌。杰克认为前面投掷的结果将会影响到后面的。吉姆读过关于赌徒谬误的文章,知道这是不正确的。谁更有可能在赌局中赢得多些呢?杰克还是吉姆?

本节问题之答案:没有谁更有可能赢,因为每次扔硬币都是50%的概率。吉姆对正面或反面进行的随机选择同杰克的概率是一样的。不论是否存在着某种模式,都不能改变其概率。

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